Książka "Analiza numeryczna" to nowoczesny podręcznik analizy numerycznej. W porównaniu z wydanymi w Polsce (już dawno) podręcznikami z tej dziedziny, w niniejszej książce opisano dodatkowe działy analizy numerycznej (m.in. optymalizację), nowoczesne metody (np. algebry liniowej i aproksymacji) oraz podano nowe pojęcia, twierdzenia i algorytmy. Wykład jest przystępny, tylko nieliczne jego fragmenty wymagają od czytelnika znajomości niestandardowych pojęć matematycznych.

Przedstawiona teoria została zilustrowana przykładami oraz wzbogacona różnorodnymi, licznymi zadaniami, które zamieszczono na końcu podrozdziałów. Zadania te, a także obszerna bibliografia, uaktualniona i zaadaptowana przez tłumacza dla polskiego czytelnika, obejmująca wiele pozycji z ostatnich lat, są istotnymi, cennymi elementami tego podręcznika. Będzie on użyteczny zarówno dla studentów kierunków ścisłych na uniwersytetach, studentów uczelni technicznych, jak i dla osób korzystających z metod analizy numerycznej w pracy zawodowej.

Spis treści:

1. Narzędzia matematyczne1.0. Wstęp1.1. Podstawowe pojęcia i wzór Taylora1.2. Rząd zbieżności i inne podstawowe pojęcia1.3. Równania różnicowe 2. Arytmetyka komputerowa2.0. Wstęp 2.1. Arytmetyka zmiennopozycyjna2.2. Błędy bezwzględne i względne. Utrata cyfr znaczących2.3. Algorytmy stabilne i niestabilne. Uwarunkowanie3. Rozwiązywanie równań nieliniowych3.0. Wstęp 3.1. Metoda bisekcji (połowienia przedziału)3.2. Metoda Newtona 3.3. Metoda siecznych3.4. Punkty stałe i metody iteracyjne3.5. Obliczanie pierwiastków wielomianów 3.6. Metody homotopii i kontynuacji4. Rozwiązywanie układów równań liniowych4.0. Wstęp 4.1. Algebra macierzy4.2. Rozkłady LU4.3. Eliminacja Gaussa z wyborem elementów głównych4.4. Normy i analiza błędów4.5. Szeregi Neumanna i poprawianie iteracyjne4.6. Rozwiązywanie układów metodami iteracyjnymi4.7. Metody najszybszego spadku i sprzężonych gradientów4.8. Analiza błędów zaokrągleń w metodzie eliminacji Gaussa5. Inne działy numerycznej algebry liniowej5.0. Przegląd podstawowych pojęć5.1. Metoda potęgowa dla zadania własnego5.2. Twierdzenia Schura i Gerszgorina5.3. Ortogonalizacja i zadanie najmniejszych kwadratów5.4. Rozkład względem wartości szczególnych i pseudoodwrotność5.5. Metoda QR obliczania wartości własnych6. Aproksymacja funkcji6.0. Wstęp6.1. Interpolacja wielomianowa6.2. Ilorazy różnicowe6.3. Interpolacja Hermite’a6.4. Interpolujące funkcje sklejane6.5. Podstawy teorii funkcji B-sklejanych6.6. Zastosowania funkcji B-sklejanych6.7. Szeregi potęgowe6.8. Aproksymacja średniokwadratowa6.9. Aproksymacja jednostajna6.10. Interpolacja funkcji wielu zmiennych6.11. Aproksymacja wymierna6.12. Interpolacja trygonometryczna6.13. Szybkie przekształcenie Fouriera6.14. Metody adaptacyjne7. Różniczkowanie i całkowanie numeryczne7.1. Różniczkowanie numeryczne i ekstrapolacja Richardsona7.2. Interpolacja w całkowaniu numerycznym7.3. Kwadratury Gaussa7.4. Wielomiany Bernoulliego i wzór Eulera-Maclaurina7.5. Metoda Romberga7.6. Metody adaptacyjne całkowania7.7. Teoria Sarda aproksymacji funkcjonałów8. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych zwyczajnych8.0. Wstęp8.1. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań8.2. Zastosowanie wzoru Taylora8.3. Metody Rungego-Kutty8.4. Metody wielokrokowe8.5. Błędy lokalne i globalne. Stabilność8.6. Układy równań. Równania wyższego rzędu8.7. Zagadnienia brzegowe8.8. Zagadnienia brzegowe: metody strzału8.9. Zagadnienia brzegowe: różnice skończone8.10. Zagadnienia brzegowe: kollokacja8.11. Układy równań różniczkowych liniowych8.12. Równania sztywne9. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych cząstkowych9.0. Wstęp9.1. Równania paraboliczne: metody jawne9.2. Równania paraboliczne: metody niejawne9.3. Zadania niezależne od czasu: różnice skończone9.4. Zadania niezależne od czasu: metody Galerkina9.5. Równania rzędu pierwszego: charakterystyki9.6. Równania quasi-liniowe rzędu drugiego: charakterystyki9.7. Inne metody dla zagadnień hiperbolicznych9.8. Metody wielosiatkowe9.9. Szybkie metody dla równania Poissona10. Programowanie liniowe i pokrewne zagadnienia10.1. Wypukłość i nierówności liniowe10.2. Nierówności liniowe10.3. Programowanie liniowe10.4. Algorytm sympleks11. Optymalizacja11.0. Wstęp11.1. Przypadek jednej zmiennej11.2. Metody spadku11.3. Analiza funkcji kwadratowych celu11.4. Algorytmy aproksymacji kwadratowej11.5. Algorytm Neldera-Meada11.6. Wyżarzanie symulowane11.7. Algorytmy genetyczne11.8. Programowanie wypukłe11.9. Minimalizacja z warunkami11.10. Optymalizacja Pareto

Podobne książki: