W poprawionym i rozszerzonym III wydaniu książki przedstawione są podstawy metodologiczne i przykłady budowy, w uniwersalnym języku matematyki, modeli różnorodnych systemów: technologicznych, ekonomicznych, rolniczych, ekologicznych. Rozważania rozszerzają wiedzę na temat wyboru i poprawności modeli matematycznych badanych systemów, ze szczególnym uwzględnieniem zagadnień sterowania i podejmowania decyzji optymalnych. Celem rozważań jest umożliwienie współpracy między specjalistami w zakresie modelowanego systemu, analitykami systemów, informatykami, programistasmi komputerowymi. Aktualne wydanie poszerzono o wiele wątków, w tym o obszerny rozdział, dotyczący zastosowania modeli sieci neuronowych i krótkie omówienie modelu chaosu.Książka jest przeznaczona dla specjalistów i studentów dyscyplin, w których możliwe i celowe jesjt stosowanie modeli matematycznych.

Spis treści:

I. Wprowadzenie

1. Rys historyczny2. Istota modelowania matematycznego3. Zakres modelowania matematycznego4. Etapy modelowania matematycznego5. Modelowanie a symulacja komputerowa

II. SYSTEMY

1. Pojęcie systemu2. Wielkości wejściowe i wyjściowe systemu3. Dynamika systemów4. Stan systemu dynamicznego5. Stan systemu dyskretnego6. Równowaga i stabilność7. Przebiegi dynamiczne i charakterystyki statyczne

III. KATEGORIE MODELI

1. Modele deterministyczne, probabilistyczne i stochastyczne2. Modele korelacyjne i przyczynowe3. Modele dynamiczne4. Modele statyczne5. Modele systemów o parametrach rozłożonych w przestrzeni6. Modele ciągłe i dyskretne7. Modele całkowitoliczbowe i binarne8. Chaos

IV. STRUKTURY SYSTEMÓW

1. Sprzężęnia między elementami systemu2. Rachunek operatorowy3. Transmitancja operatorowa i widmowa4. Transmitancja sprzężeń podstawowych5. Sprzężenia zwrotne6. Stabilność modeli transmitacyjnych7. Struktury hierarchniczne

V. ZAGADNIENIA OGÓLNE BUDOWY MODELI MATEMATYCZNYCH

1. Relacje między zmiennymi modelu2. Poprawność budowy modelu matematycznego3. Zadania źle sformułowane4. Analiza wrażliwości5. Równanie stanu i równanie wyjścia6. Linearyzacja modelu i liniowe przekształcenia zmiennych stanu7. Sterowalność i obserwowalność8. Opis zbiorów zmiennych modelu

VI. PRZYKŁADY BUDOWY MODELI MATEMATYCZNYCH

1. Równania bilnasowe2. Model zbiornika cieczy3. Model reaktora chemicznego o parametrach skupionych4. Model reaktora chemicznego o parametrach rozłożonych5. Model procesu przewodnictwa cieplnego6. Model węzła obsługi masowej7. Modele komorowe

VII. BUDOWA MODELI MATEMATYCZNYCH NA PODSTAWIE ZASADY NAJMNIEJSZEGO DZIAŁANIA

1. Zmienne uogólnione2. Zasada najmniejszego działania3. Uogólnienia zasady najmniejszego działania4. Analogie fizyczne5. Modele systemów elektromechanicznych

VIII. MODELE TEORII KATASTROF

1. Istota teorii katastrof2. Punkty stacjonarne funkcji potencjalnych3. Katastrofy elementarne4. Intuicyjne zasady zamiast równań dynamiki5. Zastosowania modeli teorii katastrof

IX. MODELE ROZMYTE

1. Koncepcja zbiorów rozmytych2. Podstawowe określenie i operacje na zbiorach rozmytych3. Relacje rozmyte4. Przybliżone wnioskowanie na podstawie rozszerzonej reguły MODUS PONENS

X. SIECI NEURONOWE

1. Wprowadzenie2. Model neuronu3. Uczenie pojedynczego neuronu4. Struktury sieci5. Zastosowania sieci neuronowych do klasyfikacji obiektów6. Aproksymacja nieznanej funkcji7. Uczenie bez nauczyciela w sieciach neuronowych

XI. OPTYMALIZACJA STATYCZNA

1. Sformułowanie zadania2. Pojęcia podstawowe3. Optymalizacja bez ograniczeń4. Optymalizacja przy ograniczeniach równościowych5. Optymalizacja przy ograniczeniach nierównościowych

XII. PROGRAMOWANIE LINIOWE

1. Zagadnienia ogólne2. Metoda sympleksów3. Zmodyfikowania metoda sympleksów4. Uogólnienia i przypadki szczególne metody sympleksów5. Całkowitoliczbowe zadania programowania liniowego

XIII. WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ

1. Iteracyjne algorytmy wyznaczania ekstremum funkcji wielu zmiennych2. Wyznaczanie optimum wzdłuż zadanego kierunku3. Optymalizacja wektorowa4. Programowanie dynamiczne

Podobne książki: