Wydanie II, rozszerzone i zmienione

Drugie, znacznie rozszerzone wydanie książki o krzywych i powierzchniach oraz o algorytmach ich przetwarzania jest prawdziwą kopalnią wiedzy z tej dziedziny. Nowy materiał obejmuje zarówno teorię (dodatkowe wiadomości o formach biegunowych, opis sympleksowej konstrukcji funkcji B-sklejanych), jak i zagadnienia praktyczne (m.in. swobodną deformację, wyznaczanie przecięć powierzchni, przybliżone konstrukcje powierzchni gładkich).

Książka "Podstawy modelowania krzywych i powierzchni Zastosowanie w grafice komputerowej" z pogranicza matematyki, grafiki komputerowej i projektowania wspomaganego komputerem. Opisane w niej reprezentacje krzywych i powierzchni: Béziera, B-sklejane (w tym NURBS) i Hermite’a są obecnie najbardziej rozpowszechnione w pakietach oprogramowania graficznego – używanych w pracy i w domu. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne polecają ją więc gorąco inżynierom, grafikom komputerowym, programistom i ludziom interesującym się informatyką. Jest ona napisana przystępnie i z dużym znawstwem tematu. Jej wartość merytoryczną podnoszą znakomite ilustracje, które ułatwiają zrozumienie poruszanych problemów i uprzyjemniają lekturę. Bardzo ważnym, atrakcyjnym dodatkiem jest płyta z bogatym pakietem procedur w języku C, które mogą być użyte zarówno do prostych eksperymentów z komputerem, jak i w poważniejszych zastosowaniach.Korzystając z zawartych tu informacji, Czytelnik będzie skuteczniej posługiwał się programami do tworzenia grafiki i systemami modelowania, a także lepiej radził sobie z pisaniem własnych programów.

Spis treści:

0. Wiadomości wstępne0.1. Reprezentacje figur geometrycznych0.2. Reprezentacje krzywych i powierzchni parametrycznych0.3. Zadanie interpolacyjne Lagrange'a0.3.1. Algorytm Aitkena0.3.2. Własności wielomianowych krzywych interpolacyjnych0.4. Obcinanie narożników1. Krzywe Béziera1.1. Algorytm de Casteljau1.2. Wielomiany Bernsteina1.3. Własności wielomianów Bernsteina 1.4. Podwyższenie stopnia1.5. Blossoming 1.5.1. Formy biegunowe i diagonalne1.5.2. Algorytm de Casteljau i podział krzywej1.5.3. Formy biegunowe i podwyższenie stopnia1.6. Pochodna krzywej Béziera 1.7. Pochodne wyższego rzędu 1.8. Łączenie krzywych Béziera1.9. Uzupełnienia1.9.1. Schemat Homera w bazie wielomianów Bernsteina1.9.2. Obniżenie stopnia krzywej1.9.3. Formy biegunowe i pochodne1.9.4. Krzywizna i skręcenie krzywej Béziera1.9.5. Twierdzenie Menelaosa1.9.6. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa2. Wymierne krzywe Béziera2.1. Krzywe jednorodne i wymierne2.2. Jednorodne i wymierne krzywe Béziera2.3. Kształtowanie wymiernych krzywych Béziera2.4. Własności wymiernych krzywych Béziera2.5. Podwyższenie i obniżenie stopnia2.6. Reparametryzacja krzywej wymiernej2.7. Pochodne krzywych wymiernych2.8. Łączenie wymiernych krzywych Béziera2.9. Uzupełnienia2.9.1. Dwustosunek i zasadnicze twierdzenie geometrii rzutowej2.9.2. Reprezentacja krzywej wymiernej przy użyciu punktów pomocniczych2.9.3. Reprezentacja krzywych stożkowych2.9.4. Obcinanie krzywych2.9.5. Rzutowanie krzywych2.9.6. Procedura rysowania krzywych2.9.7. Formy biegunowe krzywych wymiernych2.9.8. Krzywizna i skręcenie wymiernej krzywej Béziera3. Trójkątne płaty Béziera3.1. Określenie płata trójkątnego3.2. Algorytm de Casteljau dla płatów trójkątnych3.3. Podział płata trójkątnego i blossoming3.4. Podwyższenie stopnia płata3.5. Pochodne płatów trójkątnych3.6. Łączenie płatów trójkątnych3.7. Wymierne trójkątne płaty Béziera3.8. Uzupełnienia3.8.1. Szybkie obliczanie punktów płata trójkątnego3.8.2. Formy biegunowe i krzywizny płata4. Tensorowe płaty Béziera4.1. Określenie płata4.2. Własności płatów wynikające z określenia tensorowego4.2.1. Wyznaczanie punktów płata4.2.2. Podwyższenie stopnia płata4.2.3. Pochodne cząstkowe płatów Béziera4.2.4. Podział płata Béziera4.2.5. Zasady łączenia płatów Béziera z ciągłością Ck4.3. Płaszczyzna styczna do płatów zdegenerowanych4.4. Wymierne prostokątne płaty Béziera 4.4.1. Podstawowe własności płatów wymiernych4.4.2. Obliczanie pochodnych płata wymiernego4.4.3. Płaszczyzna styczna do płata wymiernego4.5. Uzupełnienia4.5.1. Przetwarzanie tablic punktów kontrolnych4.5.2. Znajdowanie tensorowej reprezentacji płatów trójkątnych4.5.3. Swobodna deformacja4.5.4. Śledzenie promieni4.5.5. Wyznaczanie punktów przecięcia krzywych4.5.6. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych4.5.7. Wyznaczanie przecięć powierzchni5. Krzywe B-sklejane5.1. Konstrukcja gładko połączonych krzywych Béziera5.2. Zastosowanie różnic dzielonych5.2.1. Funkcje sklejane i baza obciętych potęg5.2.2. Określenie funkcji B-sklejanych5.2.3. Wzór Mansfielda-de Boora-Coxa5.2.4. Algorytm de Boora5.2.5. Własności funkcji i krzywych B-sklejanych5.2.6. Pochodne krzywej B-sklejanej5.3. Wstawianie węzłów5.3.1. Procedura wstawiania węzła5.3.2. Związek wstawiania węzła z algorytmem de Boora5.3.3. Zmiana bazy po wstawieniu węzła5.3.4. Usuwanie węzła5.3.5. Zastosowania procedury wstawiania węzła5.4. Blossoming5.4.1. Formy biegunowe funkcji i krzywych sklejanych5.4.2. Ciągłość funkcji sklejanych w węzłach5.4.3. Formy biegunowe i wstawianie węzłów5.4.4. Algorytm Oslo5.4.5. Zbieżność procesu wstawiania węzłów5.4.6. Podwyższenie stopnia5.5. Funkcje B-sklejane i sympleksy5.5.1. Funkcje miary przekroju5.5.2. Sympleksy i wielomiany Bernsteina5.5.3. Wielościany, wielomiany i funkcje sklejane5.5.4. Sympleksowa definicja funkcji B-sklejanych5.5.5. Związek sympleksów z różnicami dzielonymi5.5.6. Całkowanie funkcji B-sklejanych5.5.7. Ciągłość funkcji sklejanych w węzłach5.5.8. Rozkład jedynki5.5.9. Własność minimalnego nośnika5.5.10. Wstawianie węzła5.5.11. Podwyższenie stopnia5.5.12. Dowód wzoru Mansfielda-de Boora-Coxa5.6. Wymierne krzywe B-sklejane (krzywe NURBS)5.7. Uzupełnienia5.7.1. Krzywe zamknięte5.7.2. Krzywe B-sklejane z węzłami równoodległymi5.7.3. Interpolacyjne krzywe B-sklejane trzeciego stopnia5.7.4. Twierdzenie Schoenberga-Whitney 5.7.5. Aproksymacyjne krzywe B-sklejane6. Powierzchnie B-sklejane6.1. Określenie płata B-sklejanego 6.2. Podstawowe własności płatów B-sklejanych6.3. Wymierne powierzchnie B-sklejane (powierzchnie NURBS)6.4. Przykłady konstrukcji powierzchni B-sklejanych6.4.1. Powierzchnie rozpinane6.4.2. Powierzchnie zakreślane6.4.3. Produkt sferyczny i powierzchnie obrotowe6.5. Uzupełnienia6.5.1. Powierzchnie określone przy użyciu węzłów równoodległych6.5.2. Momenty i twierdzenia Guldina6.5.3. Powierzchnie prostokreślne i rozwijalne7. Krzywe i powierzchnie w reprezentacji Hermite'a7.1. Lokalne bazy Hermite 'a7.2. Interpolacyjne krzywe sklejane trzeciego stopnia7.2.1. Związek reprezentacji Hermite'a i Béziera krzywych trzeciego stopnia7.2.2. Równania ciągłości pochodnej drugiego rzędu7.2.3. Warunki brzegowe7.2.4. Dobór węzłów dla krzywych interpolacyjnych7.2.5. Własność minimalnej energii7.2.6. Błąd aproksymacji dla interpolacyjnych funkcji sklejanych7.3. Płaty określone przez warunki interpolacyjne7.3.1. Płaty Coonsa7.3.2. Płaty bikubiczne w reprezentacji Hermite'a7.3.3. Konstrukcja powierzchni złożonych z płatów bikubicznych7.3.4. Płaty Gregory'ego7.3.5. Płaty Browna8. Ciągłość geometryczna krzywych8.1. Pojęcie ciągłości geometrycznej8.1.1. Związek ciągłości parametryzacji z ciągłością geometryczną8.1.2. Krzywe geometrycznie sklejane8.2. Równania ciągłości geometrycznej krzywych8.3. Interpretacja ciągłości geometrycznej krzywych8.4. Przykłady krzywych geometrycznie sklejanych8.4.1. Krzywe y-sklejane8.4.2. Krzywe β-sklejane8.4.3. Krzywe v-sklejane8.5. Tensorowe powierzchnie geometrycznie sklejane9. Ciągłość geometryczna powierzchni9.1. Równania ciągłości geometrycznej płatów9.2. Interpretacja ciągłości geometrycznej powierzchni9.3. Równania ciągłości dla płatów wielomianowych9.3.1. Podstawy algebraiczne9.3.2. Rozwiązania równań ciągłości9.4. Konstrukcja pary gładko połączonych płatów9.4.1. Konstrukcja pary płatów wielomianowych połączonych z ciągłością G19.4.2. Konstrukcja pary płatów wielomianowych połączonych z ciągłością G29.4.3. Konstrukcja pary gładko połączonych płatów wymiernych9.5. Geometrycznie ciągłe powierzchnie wypełniające9.5.1. Wypełnianie przerwy miedzy płatami B-sklejanymi9.5.2. Powierzchnie wypełniające dla płatów obciętych9.6. Warunki zgodności G1 we wspólnym narożniku9.6.1. Lokalne warunki zgodności9.6.2. Globalne warunki zgodności9.7. Wypełnianie wielokątnych otworów9.7.1. Sformułowanie problemu9.7.2. Wymagane własności konstrukcji9.7.3. Schemat algorytmu9.7.4. Konstrukcja wypełnienia otworu9.7.5. Przykładowe wyniki9.8. Warunki zgodności rzędu drugiego i wyższych9.8.1. Funkcje sklejane dwóch zmiennych9.8.2. Trygonometryczne funkcje sklejane9.8.3. Trygonometryczne funkcje sklejane trzeciego stopnia9.8.4. Trygonometryczne funkcje sklejane czwartego stopnia 9.8.5. Uwagi o konstrukcji powierzchni gładkiej9.9. Uwagi końcoweA. Przegląd podstawowych pojęć algebry liniowejA.1. Przestrzenie linioweA..1.1. MacierzeA.1.2. Układy współrzędnychA.1.3. Przekształcenia linioweA.1.4. Funkcjonały i przestrzeń sprzężonaA.1.5. Normy A.1.6. Iloczyny skalarneA.1.7. Przekształcenia izometryczneA.1.8. WyznacznikiA.1.9. Iloczyny wektorowe i zewnętrzneA.1.10. Interpretacja geometryczna funkcjonałuA.1.11. Układy równań liniowychA.1.12. Zagadnienia własneA.2. Przestrzenie afiniczneA.2.1. Współrzędne kartezjańskie i jednorodneA.2.2. Współrzędne barycentryczneA.2.3. Przekształcenia afiniczneA.2.4. Przekształcenia afiniczne przestrzeni trójwymiarowejA.2.5. Mierzenie zbiorówB. Działania na wielomianach w bazach BernsteinaB.l. Działania na wielomianachB.1.1. Mnożenie i dzielenieB.1.2. Mnożenie wielomianów wielu zmiennychB.1.3. Dodawanie i odejmowanieB.1.4. Algorytm EuklidesaB.1.5. Obliczanie iloczynu skalarnegoB.2. Działania na funkcjach wektorowychB.2.1. Mnożenie wielomianu i krzywejB.2.2. Wyznaczanie płatów Béziera opisujących wektory normalneB.3. Działania na funkcjach sklejanychB.3.1. Mnożenie funkcji sklejanychB.3.2. Obliczanie iloczynu skalarnegoC. Elementy geometrii różniczkowejC.1. Krzywizny krzywychC.1.1. Parametryzacja łukowaC.1.2. Równania FrenetaC.1.3. Krzywizna krzywej płaskiejC.1.4. Krzywizny krzywej przestrzennejC.2. Krzywizny powierzchniC.2.1. Różniczki płataC.2.2. Pierwsza i druga forma podstawowaC.2.3. Krzywizna normalna powierzchniC.2.4. Krzywizny i kierunki główne powierzchniC.2.5. Klasyfikacja punktów powierzchniD. Różnice dzieloneD.1. Schemat Homera i bazy NewtonaD.2. Algorytm różnic dzielonychD.3. Zadanie interpolacji Hermite'aD.4. Wzór LeibnizaE. Metody numeryczneE.1. Arytmetyka zmiennopozycyjnaE.1.2. Uwagi o błędach reprezentacji i zaokrągleńE.2. Rozwiązywanie równań liniowychE.2.1. Układy z macierzą trójkątnąE.2.2. Eliminacja GaussaE.2.3. Inne metodyE.3. Rozwiązywanie liniowych zadań najmniejszych kwadratówE.3.1. Zadania regularneE.3.2. Zadania dualneE.3.3. Zadania regularne z wieżamiE.4. Rozwiązywanie równań nieliniowychE.4.1. Metoda bisekcjiE.4.2. Metoda NewtonaE.4.3. Metoda Newtona dla układów równańE.4.4. Metoda siecznychE.4.5. Reguła falsi i algorytm IllinoisF. Wizualizacja kształtu powierzchniF.1. Funkcje kształtu i ich warstwiceF.1.1. Własności warstwieF.1.2. Przekroje powierzchniF.1.3. Lambertowskie odbicie światła i izofotyF.1.4. Linie odblaskuF.1.5. Krzywizny powierzchniF.2. Krzywe charakterystyczneF.2.1. Całkowanie krzywych charakterystycznychF.2.2. Warstwice i linie najszybszego spadku funkcji kształtuF.2.3. Linie krzywiznowe

Podobne książki:

Programowanie gier w DirectX Książka uczy jak tworzyć zaskakujące efekty specjalne w grach komputerowych. Wprowadza twórców oprogramowania na inny, wyższy poziom umiejętności. Obserwacja niektórych gier nasuwa nam pytanie "Jak oni to, u licha, zrobili?" Z tej książki można...

 

Komputerowe przetwarzanie obrazów trójwymiarowych Książka "Komputerowe przetwarzanie obrazów trójwymiarowych" przedstawia techniki komputerowej analizy trójwymiarowych scen na podstawie obrazów dwuwymiarowych. Prezentuje zarówno podstawy teoretyczne, jak również praktyczne implementacje komputerowe....

 

Przetwarzanie obrazów Wydanie piąte uzupełnione W książce "Przetwarzanie obrazów" zawarto definicje podstawowych pojęć, stosowaną terminologię oraz omówiono poszczególne etapy procesu prztwarzania obrazów, poczynając od akwizycji (pozyskiwania obrazu), poprzez...