Wykłady z matematyki dyskretnej część I Kombinatoryka wydanie IV

Marek Libura, Jarosław Sikorski

Kategoria: Programy matematyczne Matematyka, Teoria matematyki Matematyka
Wydawnictwo: WSISiZ

Ilość stron: 172
ISBN: 83-88311-44-1

Matematyka dyskretna jest obszernym działem matematyki, zajmującym się zbiorami skończonymi i przeliczalnymi. Liczne zastosowania matematyki dyskretnej w bardzo wielu dziedzinach sorawiają, że przeżywa ona w ostatnich latach ogromny rozwój.

Pierwsza część książki, "Kombinatoryka", składa się ze wstępu i trzech rozdziałów. Pierwszy z nich wprowadza podstawowe, używane dalej pojęcia, takie jak relacje, funkcje, zbiory z powtórzeniami, rozmieszczenia, podziały zbiorów i liczb, liczby specjalne, zbiory uporządkowane. Rozdział drugi jest poświęcony prezentacji najważniejszych medod analizy kombinatorycznej. Rozdział trzeci zawiera elementy ogólnej teorii zliczania.

Spis treści:

Wprowadzenie

Podstawowe pojęcia

- Relacje 

  •  Funkcje
  • Zliczanie funkcji
  • Rozmieszczenia uporządkowane
  • Podzbiory zbiorów
  •  Podzbiory k-elementowe zbiorów
  •  Współczynniki wielomiarowe 
  • Zbiory z powtórzeniami
  • Podziały zbioru 
  •  Podziały zbiorów a relacje 
  •  Podziały zbiorów a zliczanie surjekcji
  • Podziały liczby
  •  Zbiory częściowo uporządkowane
  •  Łańcuchy i antyłańcuchy w zbiorach częściowo uporządkowanych
  •  Podsumowanie

    • Metody i techniki

    - Funkcje tworzące

  •  Zastosowania funkcji tworzących
  •  Zasada włączania-wyłączania
  • Zasada szufladkowa

    • Elementy ogólnej teorii zliczania 

  • Wprowadzenie 
  • Permutacje i grupy permutacji
  •  Rozkład permutacji na cykle 
  •  Orbity działania grupy permutacji
  •  Liczba orbit działania grupy
  •  Klasy równoważności funkcji 
  •  Ogólne zagadnienie zliczania 

    • Dodatek:

  • rachunek zdań
  • zbiory i działania na zbiorach
  • formuła Stirlinga do obliczania wartości n!
  • własność  funkcji "sufit" i "podłoga"



    • Podobne książki:


    Matematyczne modelowanie systemów Książka obejmuje zagadnienia obecnego stanu modelowania matematycznego procesów występujących głównie w naukach inżynierskich. Do zagadnień tych na­leżą: definicja systemu, teoria i kryteria podobieństwa, model i modelowanie, przestrzeń fazowa,...
     
    Podstawy symulacji komputerowych w fizyce W zwięzłej formie zaprezentowano podstawy technik symulacyjnych, które są ważnym elementem prac badawczych w fizyce - metody Monte Carlo, dynamiki molekukarnej, dynamiki brownowskiej. Wykład teorii jest uzupełniony przykładami, zadaniami oraz wydrukami...
     
    Teoria automatów i języków formalnych Książka "Teoria automatów i języków formalnych" jest nowoczesnym wprowadzeniem do klasycznej już dzisiaj teorii, a znajomość podstawowych jej pojęć i własności stanowi kanon wykształcenia każdego informatyka. Prezentuje ona teorię języków...